Relación entre las matemáticas y las enfermedades infecciosas

Las enfermedades infecciosas se extienden igual que un rumor: alguien contrae el patógeno y lo transmite a otra persona. Esto lo podemos ver con “La paradoja de la amistad” que consiste en lo siguiente: una persona le cuenta un rumor a otra y ésta decide no contárselo a nadie más; esta segunda persona se lo cuenta a otra y, al igual que la primera, luego ya decide no contárselo a nadie más. Si el proceso se repite cada día, al cabo de un mes se habrán enterado solo 31 personas.

Si en vez de a un amigo se lo cuenta a dos, el rumor se transmite al doble de personas que el día previo y la cantidad de individuos que lo conocen crecerá de manera exponencial: el primer día se enterarán dos personas; el segundo, cuatro; el tercero, ocho …. El trigésimo día el rumor lo conocerán 2^30 nuevas personas.
La diferencia entre contagiar a una persona o hacerlo a dos puede significar que nos hallemos ante unos pocos casos aislados o ante una epidemia.

Los epidemiólogos representan R_0, como el valor promedio de nuevos contagios que cabe esperar por cada persona infectada. 

La vacunación no solo supone un beneficio para el individuo vacunado, sino también para toda la población. Cuando se alcanza el umbral de inmunidad colectiva, la enfermedad se transmite a una velocidad lo suficientemente baja para prevenir una posible catástrofe.

Aunque las vacunas no son eficaces al cien por cien, los beneficios de la inmunidad de grupo pueden lograrse aun cuando su eficacia sea inferior. Incluso en tales casos, la vacunación generalizada reduce la cantidad media de contagios por persona infectada, lo que rebaja el número de reproducción efectivo de la enfermedad.