En la Alhambra, las matemáticas se reflejan a través de la geometría, el color y la luz. Los entramados geométricos de la decoración del arte hispanomusulmán se basan en tres elementos claves para teselar el plano (cubrir una superficie usando polígonos sin dejar huecos), estos son:
1. Un motivo poligonal como base de las composiciones.
2. La creación de composiciones a través de isometrías, es decir, de movimientos del plano de dichos motivos conservando sus proporciones. Esto se lleva a cabo mediante:
- Traslación: desplazamiento a una nueva posición fija sin cambiar la orientación.
- Rotación: giro directo del motivo sobre un punto fijo.
- Simetría: reflexión o imagen especular inversa del motivo.
- Simetría deslizada: traslación de la reflexión en el mismo eje sin un punto fijo.
En geometría solo hay 17 grupos cristalográficos planos o que es lo mismo 17 formas de teselar un plano. Estos grupos cristalográficos fueron demostrados por el cristalógrafo ruso E.S. Fedorov en 1891, sin embargo todos ellos habían sido representados con anterioridad en la Alhambra. Los artesanos nazaríes trazaron con tal maestría las representaciones geométricas que llegaron a generar todos los grupos de simetría posibles dejando un legado no solo ornamental, sino también matemático pues es el único monumento antiguo en el cual están presentes los 17 diseños.
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